求证:n^(n+1)>(n+1)^n (n≥3,且n∈Z)

数学归纳法证明
证明，
n^(n+1)>，若成立，则有（n^(n+1)）/n^(n+1)〉1
[n/(n+1)]^n*n>1
当n=3时，[3/4]^3*3=81/64>1,不等式成立
设档n=k时成立，即，[k/(k+1)]^k*k>1
则在n=k+1，时,[(k+1)/(k+2)]^(k+1)*(k+1)=[(k+1)/(k+2)]^k*[(k+1)/(k+2)]*(k+1)
由于(k+1)/(k+2)〉k/(k+1)，[(k+1)/(k+2)]*(k+1)>k
所以，[(k+1)/(k+2)]^k*[(k+1)/(k+2)]*(k+1)〉[k/(k+1)]^k*k>1
所以，对于任意n≥3,且n∈Z，原不等式成立

命题等价于:(n+1)*ln(n)>n*ln(n+1)
等价于:ln(n)/n>ln(n+1)/(n+1)
等价于:数列A[n]=ln(n)/n,(n>=3)是减数列
强化命题:函数f(x)=ln(x)/x在x>=3上是减函数
证:f'(x)=(1-ln(x))/x^2<0,得证